Los científicos han descubierto una ley geométrica hasta entonces desconocida que explica por qué algunas superficies de crecimiento ya sean en la naturaleza o en materiales diseñados, de repente dejan de poder mantenerse lisas y en su lugar forman hoyuelos y pliegues.
Al inflar un globo, crece y se expande suavemente. Pero ahora imagina un extraño globo que crece hermosamente, hasta alcanzar un límite invisible. En el momento en que cruza esa línea, ya no puede mantenerse firme y, de repente, estalla en un patrón de hoyuelos y pliegues.
Científicos de la Universidad Hebrea de Jerusalem han descubierto que este límite invisible no es un defecto del material, sino una ley geométrica hasta entonces desconocida que forma la base para las formas complejas en materia natural y sintética en crecimiento.
El descubrimiento del Dr. Yafei Zhang, el profesor Michael Moshe y el profesor Eran Sharon del Instituto Racah de Física de la Universidad Hebrea de Jerusalem, identifica un nuevo tipo de frustración geométrica: un punto en el que una superficie en crecimiento simplemente ya no puede permanecer lisa, por muy perfectamente hecha que esté.
El hallazgo comenzó con una pregunta sencilla: ¿Por qué algunas superficies de crecimiento, como hojas, pétalos de flores, tejidos biológicos o incluso materiales modificados, desarrollan de repente patrones complejos en lugar de seguir curvándose suavemente?
Para averiguarlo, los investigadores combinaron matemáticas, simulaciones virtuales y experimentos de laboratorio, utilizando conchas elásticas especialmente diseñadas.
Descubrieron que, a medida que una superficie acumula curvatura, todo funciona normalmente hasta alcanzar un umbral preciso. En ese momento, la geometría misma se vuelve imposible.
“Normalmente buscamos frustración en una hoja comprobando su geometría localmente”, explicó el profesor Michael Moshe. “Aquí, cada pequeño parche pasa esas pruebas, pero una vez que la superficie acumula suficiente curvatura, toda la forma alcanza un horizonte geométrico y no puede continuar suavemente sin estirarse. Los hoyuelos son la forma que tiene la lámina de acomodar esta obstrucción global y topológica”. Sin embargo, de forma sorprendente, aquí no hay confinamiento externo. En cambio, la lámina de crecimiento genera su propia constrancia geométrica, causando frustración y deformaciones incluso permaneciendo completamente independiente.
En lugar de permanecer liso, el material crea espontáneamente un patrón regular de hoyuelos en forma de cono que alivian el estrés acumulado. Aún más sorprendente, el equipo demostró que hacer un solo corte en el material elimina el problema por completo, permitiendo que vuelva a quedar liso. Eso reveló que el efecto es fundamentalmente topológico, depende de la forma y conectividad general de la superficie, no solo de su geometría local.
Hasta ahora, los científicos creían que dos reglas geométricas bien conocidas explicaban cuándo las hojas en crecimiento se frustran. Este estudio muestra que esas reglas estaban incompletas. El mecanismo recién identificado genera frustración incluso cuando las condiciones antiguas predicen que todo debería funcionar perfectamente.
El descubrimiento podría ayudar a los científicos a comprender mejor cómo se forman las formas en la naturaleza -desde tejidos en desarrollo y estructuras vegetales hasta sistemas biológicos microscópicos- y podría guiar el diseño de futuros materiales que cambien deliberadamente de forma, como robots blandos, componentes de naves espaciales desplegables, dispositivos médicos y materiales autoensamblables.
“Lo que más nos entusiasma es que esto parece ser un principio organizativo completamente nuevo. La naturaleza lo ha estado usando todo este tiempo—apenas lo estamos descubriendo”, dijo el Dr. Yafei Zhang.
El trabajo de investigación “Isometric Incompatibility in Growing Elastic Sheets”, ya está publicado en Physical Review Letters.
Autores:
Yafei Zhang, Michael Moshe y Eran Sharon.
Instituto de Física Racah, Universidad Hebrea de Jerusalem.
